En raison du principe d'incertitude de Heisenberg, il n'existe aucune définition intrinsèque de la ou les fréquences instantanées d'un signal d'énergie finie.
Le type de pavage du plan temps-fréquence réalisé par les atomes d'une transformée en temps-fréquence conditionnent sa résolution temps-fréquence.
Si on veut détecter les fréquences instantanées d'un signal, il convient d'utiliser une transformée adaptée.
C'est une des raisons pour lesquelles les chercheurs ont généralisé ces transformées localisées en temps et en fréquence à des types de pavages plus généraux.
Ce sont les bases de paquets d'ondelettes et de cosinus locaux, qui font l'objet du chapitre 8 du livre et dont on ne parle pas ici.
Ces familles de bases peuvent se représenter comme des sous-arbres d'un arbre maximal de raffinements de bases en temps-fréquence.
Cette structure se prête à la recherche d'une base orthogonale "optimale" dans l'arbre par un algorithme de programmation dynamique.
Si on s'autorise des bases non orthogonales, l'additivité du coût est perdue. Il existe des méthode de poursuite de base et des méthodes de poursuite de vecteurs.
Ces recherchent de bases optimales sont exposées dans le chapitre 9 du livre.
Bien qu'en théorie elles aboutissent à une représentation compacte du signal, il faut prendre en compte le coût de la représentation de la base. D'autre part, à se donner trop de liberté sur les bases, on risque de ne plus rien modéliser du tout, puisque le nombre de données finit par être inférieur aux nombres de paramètres du modèle.