Cette présentation est fortement inspirée du classique de Daubechies, "Ten Lectures on Wavelets", SIAM, 1992.
Daubechies établit le résultat suivant:
On peut donc facilement trouver . Il reste à trouver h. On remarque que
est symétrique en la
pulsation. Daubechies utilise alors le théorème de
factorisation spectrale:
ce qui permet de trouver h.
Les filtres "classiques" de Daubechies sont tels que R=0; dans la factorisation spectrale, on ne garde que les zéros dans le cercle unité.