Un banc de filtres à reconstruction parfaite décompose un signal par filtrages et sous-échantillonnages.
Il le reconstruit par insertions de zéros, filtrages et sommation.
Un banc de filtres (discrets) sous-échantillonnés à deux canaux convolue un signal a0 avec un filtre passe-bas h1[n] = h[-n] et un filtre passe-haut g1[n] = g[-n] et sous-échantillonne par deux les sorties:
Un signal reconstitué a2 s'obtient en filtrant les signaux dilatés par insertion de zéros par un filtre passe-bas dual h2 et un filtre passe-haut dual g2. En notant z(x) le signal obtenu à partir de x en insérant un zéro tous les deux échantillons, cela s'écrit:
La figure suivante résume le processus de décomposition et de reconstruction.
On dit qu'on a un banc de filtres à reconstruction parfaite quand a2 = a0 . Lorsqu'en plus h = h2 et g = g2, on parle de filtres miroirs conjugués.
Les filtres à reconstruction parfaite sont caractérisés par le théorème de Vetterli. Dans le cas où les filtres sont à réponse impulsionnelle finie, les filtres g et g2 se déduisent facilement des filtres h et h2, et on est ramené à la résolution de
où h et h2 sont des polynômes trigonométriques.