et
l'écart-type (en fréquence) de sa transformée de
Fourier 
.
AlorsIl n'existe aucune fonction d'énergie finie qui soit à support compact à la fois et en fréquence.
La localisation en temps-fréquence se mesure en écart-type et se représente sous forme d'une boîte de Heisenberg.
La transformée de Fourier peut être vue comme une représentation à base de sinusoïdes. Ces sinusoïdes sont très bien localisées en fréquence, mais pas en temps, car leur support est infini. C'est une conséquence de leur périodicité.
Si on veut représenter les propriétés fréquentielles d'un signal localement en temps, il convient de les analyser par des signaux localisés en temps et en fréquence, par exemple en utilisant (si possible) une base constituée de fonctions à support compact en temps et en fréquence.
Cette propriété de localisation temps-fréquence est limitée par les deux résultats suivants:
Si f est dans L2, alors on peut définir son écart-type en
temps et
l'écart-type (en fréquence) de sa transformée de
Fourier .
Alors
On est donc contraint à un compromis entre
résolution temporelle et fréquentielle. Pour le cas
limite de la sinusoïde, est nul et est infini.
L'inégalité ci-dessus est une égalité si et seulement si f est un chirp de Gabor.
Si f non nul est à support compact, alors sa transformée de Fourier ne peut s'annuler sur tout un intervalle. De même, si sa TF est à support compact, f ne peut s'annuler sur tout un intervalle.
Même en tenant compte du principe d'incertitude, il est donc impossible d'avoir une fonction L2 qui soit à support compact en temps et en fréquence.
En particulier, il n'existe pas d'analyse fréquentielle instantanée pour un signal d'énergie finie.
Celle-ci se représente sous la forme d'une boîte de Heisenberg.
Pour qu'une famille de vecteurs forme une base de L2, il est raisonnable de s'attendre à ce que leurs boîtes de Heisenberg recouvrent le plan temps-fréquence.
On présente en parallèle deux types de stratégies de localisation, qui conduisent aux transformées de Fourier fenêtrées, d'une part, et aux transformées en ondelettes, d'autre part.
Transformées de Fourier fenêtrées et transformées en ondelettes