MINES ParisTech CAS - Centre automatique et systèmes

Sur la commande adaptative des systèmes non linéaires

Author: Jean-Baptiste Pomet
Cette thèse, essentiellement théorique, traite de la commande des systèmes non-linéaires dans lesquels certains paramètres, Intervenant linéairement. sont Inconnus, L'objectif est la stabilisation asymptotique d'un point d'équilibre, et l'on se pose la question suivante: Supposons que l'on connaisse, pour chaque valeur possible des paramètres, une loi qui stabiliserait le système correspondant: comment déduire de cette famille de lois une loi (adaptative) qui stabilise sans utiliser la valeur des paramètres?
On propose une démarche générale fondée sur l'estimation linéaire, et qui permet d'une part de classifier les algorithmes existant dans la littérature et d'autre part d'en écrire de nouveaux, On les compare suivant le critère de "performances" suivant: si chaque loi de commande de la famille donnée au départ donnait la stabilité asymptotique globale, cette globalité est-elle conservée par la loi adaptative?
Les avancées par rapport à la littérature existante viennent de ce que d'une part on ne se restreint plus à de la commande de type linéarisation par feedback et difféomorphisme et d'autre part certains contrôleurs trouvés ont de meilleures performances (au sens ci-dessus) que ceux existants. Des Idées nouvelles sont introduites comme l'estimation fondée sur une équation de Lyapunov ou une normalisation "réglable" en fonction de la croissance des incertitudes paramétriques,
L'étude de la possibilité de compenser. par un terme de commande, les effets de l'adaptation amènent par ailleurs à établir des conditions générales d'équivalence par feedback et/ou difféomorphisme des systèmes d'une famille paramétrée,
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On propose une démarche générale fondée sur l’estimation linéaire, et qui permet d’une part de classifier les algorithmes existant dans la littérature et d’autre part d’en écrire de nouveaux, On les compare suivant le critère de “performances” suivant: si chaque loi de commande de la famille donnée au départ donnait la stabilité asymptotique globale, cette globalité est-elle conservée par la loi adaptative?
Les avancées par rapport à la littérature existante viennent de ce que d’une part on ne se restreint plus à de la commande de type linéarisation par feedback et difféomorphisme et d’autre part certains contrôleurs trouvés ont de meilleures performances (au sens ci-dessus) que ceux existants. Des Idées nouvelles sont introduites comme l’estimation fondée sur une équation de Lyapunov ou une normalisation “réglable” en fonction de la croissance des incertitudes paramétriques,
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