MINES ParisTech CAS - Centre automatique et systèmes

COMMANDE D'ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES : RÉSULTATS CLASSIQUES ET PROBLÈMES OUVERTS

Séance du jeudi 7 avril 2011, Salle L 106, 14h.
Lionel ROSIER, Professeur , Institut Elie Cartan de Nancy, Université Henri Poincaré, Nancy 1
L'étude de la contrôlabilité des EDP remonte au début des années 70 avec les travaux de Fattorini et de Russell pour l'équation de la chaleur et celle des ondes en dimension un. Depuis, des outils sophistiqués et spécifiques ont été développés pour établir des résultats de contrôlabilité en dimension quelconque qui sont optimaux en ce qui concerne à la fois le temps de contrôle et le placement du contrôleur.
Nous passerons en revue les différentes notions de contrôlabilité, les notions duales d'observabilité et de continuation unique, et introduirons les différentes approches utilisées (méthode des moments couplée à l'analyse non-harmonique, méthode des multiplicateurs, analyse microlocale, inégalité de Carleman, transmutation, approche fréquentielle) pour décrire les résultats classiques obtenus pour l'équation des ondes, l'équation de la chaleur et l'équation des plaques. Nous ferons le lien avec la stabilisation et dégagerons des critères fréquentiels pour celle-ci. Enfin, nous évoquerons le contrôle des équations non linéaires et signalerons quelques problèmes.
Download PDF