MINES ParisTech CAS - Centre automatique et systèmes

UNE MÉTHODE QUOTIENT POUR LA COMMANDE DE L'ACROBOT ET SON LIEN AVEC LES ALGÉBROÏDES DE LIE

21 janvier 2010, Salle M209, à l'Ecole des Mines, Paris.
14h00 : Philippe MÜLLHAUPT, Institut d'Automatique, EPFL, Lausanne, Suisse.
L'Acrobot est un robot sous-actionné à deux coordonnées qui ressemble à un gymnaste évoluant sur une barre fixe. Le cadre théorique est celui des systèmes non linéaires affines en la commande, comportant une seule entrée. Un algorithme général est proposé qui consiste à réduire l'espace d'état, une dimension après l'autre, en construisant des classes d'équivalence à partir des variétés intégrales du champ de vecteur d'entrée. Pour les systèmes plats cette réduction est possible, sans perdre d'information, jusqu'à l'obtention d'un système ne comportant qu'un seul état. Ainsi, en repartant à l'envers, à partir de ce système équivalent, il est possible de construire de manière itérative, et de façon triviale, une loi de commande pour le système complet. Pour les systèmes non plats, tel que l'Acrobot, l'algorithme termine sur "un étage" où la réduction ne peut plus s'opérer. Pour l'Acrobot nous présentons la dynamique équivalente qui comporte deux états seulement. Cette dynamique est stabilisée par une méthode particulière conduisant à une stratégie de commande complète permettant la montée de l'acrobot en position d'équilibre instable et la régulation autour de ce point d'équilibre. L'interprétation de l'algorithme conduit à l'introduction d'un crochet particulier dont la signification est mise en lumière par la théorie des algébroïdes de Lie apparaissant, entre autres, dans la théorie des feuilletages.